Définition

Expression de l'accélération en coordonnées polaires

$$\vec a={{(\overset{..}r -r\overset.\theta^2)\vec e_r+(r\overset {..} \theta+2\overset. R\overset . \theta)\vec e_\theta}}$$
$$\vec a = a_r\vec e_r +a_\theta\vec e_\theta$$
\(a_r\):composante radiale de l'accélération
\(a_\theta\):composante ortho-radiale de l'accélération
Accélération en coordonnées polaires:
$$\vec a=\frac {d\vec v}{dt}=\frac{d(\overset.r\vec e_r+r\overset.\theta\vec e_\theta)}{dt}$$
$$\frac {d\overset.r}{dt}\vec e_r+\overset.r\frac{d\vec e_r}{dt}+\frac{dr}{dt}\overset . \theta\vec e_\theta+r\frac{d\overset.\theta}{dt}\vec e_\theta+r\overset.\theta\frac{d\vec e_\theta}{dt}$$
$$\frac {d\overset.r}{dt}\vec e_r+\overset.r\frac{d\vec e_r}{dt}+\frac{dr}{dt}\overset . \theta\vec e_\theta+r\frac{d\overset.\theta}{dt}\vec e_\theta+r\overset.\theta\frac{d\vec e_\theta}{d\theta}.\frac{d\theta}{dt}$$
$$\vec a={{\overset {..}r\vec e_r+2\overset . R \overset.\theta\vec e_\theta+r\overset{..}\theta\vec e_\theta -r\theta^2\vec e_r}}$$
$$\vec a={{(\overset{..}r -r\overset.\theta^2)\vec e_r+(r\overset {..} \theta+2\overset. R\overset . \theta)\vec e_\theta}}$$
$$\vec a = a_r\vec e_r +a_\theta\vec e_\theta$$
\(a_r\):composante radiale de l'accélération
\(a_\theta\):composante ortho-radiale de l'accélération